\[ Rsn = Rs (1 - \alpha) \]
假定长波入射辐射为\(Rl\)。根据==霍尔基夫定律==，对于某一特定波长的电磁波，物体对其吸收率等于发射率。因此，长波辐射中吸收的部分为\(\epsilon Rl\)，未被吸收（反射出去）的部分为\((1-\epsilon)Rl\)： \[ Rl_{in} = Rl \\ Rl_{out} = (1 - \epsilon) Rl \\ Rln = Rl_{in} + Rl_{out} = \epsilon Rl - \epsilon \sigma T^4 \] 因此，可以得到净辐射的公式为： \[ \begin{align*} Rn &= Rsn + Rln \\ &= Rs (1 - \alpha) + \epsilon Rl - \epsilon \sigma T^4 \end{align*} \]
地表净辐射被划分为感热（sensible heat, 简称\(H\)）与潜热（latent heat, 简称\(\lambda E\)）。 \[ Rn - G = H + \lambda E \] Table 1. 感热与潜热的定义
| 感热\(H\) | 潜热\(\lambda E\) | |
|---|---|---|
| 定义 | 单位质量的物质，温度升高1°所需的能量 | 单位质量的水，从液态转化为其他所需的能力 |
| 公式 | \(m_{air} C_p dT\) | $m_v $ |
| 单位体积 | \(\rho_{air} C_p dT\) | \(\lambda \rho_v\) |
当雄通量站，位于西藏自治区当雄高寒草甸，地处91°05’ E、 30°25’ N，海拔为4333 m。气候属于高原性季风气候,具有太阳辐射强、气温低、日较差大，年较差小的特点。 据当雄县气象站40a气象数据：年均气温 1.7℃，年降雨量459.6 mm,日照时数2838 h，年太阳辐射总量 187.9 kcal/cm2 ,年均≥0℃积温1800℃,无霜期仅62 d,从头年 11月至翌年3月有3个月的土地冻结期 。(张冰松, 2009山地学报)
解析地表温度随时间变化。
为简化问题，假设研究区域处于沙漠地区，没有蒸发\(E\)；同时由于\(G\)量级较小，也不考虑\(G\)。
此时地表净辐射公式，可以简化为：
\[ \begin{align*} Rn - G &= H + \lambda E \\ Rn &= H \\ [Rs (1 - \alpha) + \epsilon Rl - \epsilon \sigma T^4 ] ~ dt & = \rho_{air} C_p dT \\ \frac{dT}{dt} = \frac{[Rs (1 - \alpha) + \epsilon Rl - \epsilon \sigma T^4 ]}{\rho_{air} C_p} \end{align*} \]
\[ y'=a + by^4 \\ y = at + 4/5by^5 \]
设\(Rs = 200 ~ W/ m^2\)，\(Rl = 250 ~ W/ m^2\)，\(\alpha=0.3\), \(\epsilon = 0.95\)
Rs随时间的变化，Rl随时间的变化
联想与简化：
\[ [a - bx] dt = c dx \\ \int [a - bx^4] dt = \int c dx (a - bx^4) t = cx \\ x = \frac{at}{bt + c} \] 为方便求解，将上述公式写成离散形式（==前叉、后叉==）： \[ [Rs (1 - \alpha) + \epsilon Rl - \epsilon \sigma T_t^4 ] ~ \Delta t = \rho_{air} C_p (T_{t+1}-T_t) \\ T_{t+1} = T_t + \frac{[Rs (1 - \alpha) + \epsilon (Rl - \sigma T_t^4) ] ~ \Delta t}{\rho_{air} C_p} \] 其中\(t\)为时间、\(T\)为温度。